プラトン立体と原子核構造

ムーンモデルの簡単な説明

まず４種類の正多面体を入れ子構造にして（重ね合わせるようにして）置おく。内側から正６面体、正８面体、正２０面体、正１２面体の順にである。その頂点の位置に周期表の原子番号順に次々に陽子を配置していく。中性子は正多面体の中点に置いていく。原子核ではこのように陽子が配置されていく（中性子の場合は正４面体を含めた５種類の正多面体を使う）。ちょうど正多面体の頂点をすべて占めた状態がとくに安定となるとする。これがムーンのプラトン立体モデルである。

このモデルが重要性

それは、このモデルでは、配置の陽子や中性子の配置位置（対称性）と地球に存在する元素の存在量（安定性）の間に見事な対応関係が見られるからである。

ムーンモデルの詳細

陽子数8の酸素(O)は地球でとんでもない存在量を誇っているが、それは最も内側に正６面体の８個の頂点の位置を陽子

が占める！次の正８面体（頂点６個）までの頂点にすべて陽子が詰まるには１４個の陽子が必要だが（８+６＝１４個）、この陽子数１４に対応する元素が珪素(Si)である。珪素も地殻を作る元素の２１％を占めるほど莫大な量存在している。次の正２０面体の頂点まで完全に詰まったものは陽子数２６の鉄（Fe）である。鉄も多く存在することはご存知の通り。

最後の正１２面体の頂点まで詰まったものは--、なんとパラジウム(Pd)なのである！

パラジウムはムーン・モデルでは４つの正多面体のすべての頂点に陽子が詰まった非常に対称性のよい安定な元素ということになる。常温核融合との関連でも、なぜかパラジウムを使った場合にCold Fusion現象が多く観測されることから特別な構造をもっていることが推測されるが、ムーン・モデルからもそれがわかる。

中性子の配置では正４面体も出てきて、それに関する興味深い事実が書かれている。本には、ウランがなぜ分裂しやすいのか？分裂しやすい核としにくい核がある理由は？また魔法数のこと、ランタノイドの奇妙な性質などにも言及されているが、省略する。

自然界には陽子や中性子が偶数個となる元素が多いが、その理由もムーン・モデルでわかる。対称性から粒子は対の関係をとりたがるからであろう。

参考文献

REFERENCES:

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 228, 1987.

Bool, F. H.; Kist, J. R.; Locher, J. L.; and Wierda, F. M. C. Escher: His Life and Complete Graphic Work. New York: Abrams, 1982.

Bouzette, S. and Vandamme, F. "The Regular Dodecahedron and Icosahedron Unfold in 43380 Ways." Unpublished manuscript.

Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension

." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.

Cundy, H. and Rollett, A. "Dodecahedron.

." §3.5.4 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 87, 1989.

Davie, T. "The Dodecahedron." http://www.dcs.st-and.ac.uk/~ad/mathrecs/polyhedra/dodecahedron.html.

Escher, M. C. "Reptiles." Lithograph. 1943. http://www.mcescher.com/Gallery/back-bmp/LW327.jpg.

Escher, M. C. "Stars." Wood engraving. 1948. http://www.mcescher.com/Gallery/back-bmp/LW359.jpg.

Forty, S. M.C. Escher. Cobham, England: TAJ Books, 2003.

Geometry Technologies. "Dodecahedron." http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/dodeca.html.

Harris, J. W. and Stocker, H. "Dodecahedron." §4.4.5 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 101, 1998.

Hippenmeyer, C. "Die Anzahl der inkongruenten ebenen Netze eines regulären Ikosaeders." Elem. Math. 34, 61-63, 1979.

Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.

Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, 2002.

Kasahara, K. "Regular-Pentagonal Flat Unit" and "From Regular to Semiregular Polyhedrons." Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, pp. 218-221 and 231, 1988.

Kasahara, K. and Takahama, T. Origami for the Connoisseur. Tokyo: Japan Publications, 1987.

Kraeuter, C. "Public Art: A Feast for the Eyes or an Ugly Eyesore?" San Francisco Business Times, Aug. 23, 1999.http://www.bizjournals.com/sanfrancisco/stories/1999/08/23/focus2.html.

Nath, A. "Potins d'Uranie: L'éclipse de Perry." Orion, 57/3, 22, 1999.

Schuur, W. A. "Pentagonale Dodecaeder." http://home.wxs.nl/~wschuur/dcaeder.htm.

Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 195-199, 1999.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 57-58, 1991.

Wenninger, M. J. "The Dodecahedron." Model 5 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 19, 1989.