- 2. ゾーン


ゾーンとは

ゾーン多面体とその体を導く座標軸構成との関係は、ゾーン多面体の特質であるゾーン(Zones)という概念について説明することで理解できる。

ゾーンとは平行四辺形の連結した面の帯で、その帯上の稜線は体を導く座標軸に対して平行に位置している。

この様にゾーンと座標軸の関係は対応しているため、以下、両者のこの関係に対して「対応する」という表現を使う。また、ゾーン多面体を導く座標軸に対しては、ゾーン多面体がその座標軸を備えることと同様の意となるため、以下「ゾーン多面体が備えている座標軸」という表現を使う。


図209

図209で示した菱形12面体の場合、その体が備えている4本の座標軸12aに対応するゾーンは四つあり、以下の図によって示す。

図212で示す面の連結(ゾーン)15a1は座標軸12a1に対応するものであり、図213で示す面の連結(ゾーン)15a2は座標軸12a2に対応するものであり、図214で示す面の連結(ゾーン)15a3は座標軸12a3に対応するものであり、図215で示す面の連結(ゾーン)15a4は座標軸12a4に対応するものである。

これらの図から分かるように、各座標軸に平行な稜線は、面をともなって連結し、体を一周して面の帯を形成している。


ゾーン多面体に属する他の多面体

ゾーンを構成する面は平行四辺形からなり、全てのゾーン多面体は平行四辺形の面によって構成する。

しかし外観から判断すれば、ゾーン多面体の中には正6角形や正8角形といった平行多角形の面を有するゾーン多面体もあり、それらは必ずしも平行四辺形による構成のものではないと判断しがちである。

例えば、図216で示す切頂8面体(Truncated Octahedron)若しくは図217で示す斜方切頂立方8面体(Truncated Cuboctahedron)等である。

しかし、これらは図中の二点破線で示すごとく連結する平行四辺形の二面角が水平となり平面へと退化してしまうため平行6角形や8角形を形成するのである。
この形成は設定する座標軸構成によるものであり、座標軸構成によっては構成面に平行四辺形以外の平行多角形を含むものが表れる。


 その3



図212

図213

図214

図215

図216

図217




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